آزمايش شماره 2

                   آونگ ساده

                       هدف آزمايش :

             تحقيق قوانين حرکت آونگ و محاسبه شتاب جاذبه زمين

وسايل آزمايش :

گلوله های چوبی و فلزی ، مقداری نخ ، گيره و پايه ، خط کش ، کرنومتر ، کوليس و نقاله

تئوری آزمايش :¹ 

آونگ ساده دستگاه ايده‌آلی است، شامل جرم نقطه‌ای که توسط يک نخ سبک و غير قابل کشش آويزان شده است. هر گاه آونگ را از موضع تعادلش به يک طرف بکشيم و سپس رها کنيم، آونگ در اثر نيروی گرانش در يک صفحه قائم شروع به نوسان می‌کند.

ديد کلی :

حرکت تناوبی و نوسانی يکی از مهمترين انواع حرکت می‌باشد. اهميت اين حرکت به دليل کاربرد آن در مطالعه ساختار اتمها می‌باشد. آونگ ساده ، يک مثال ساده است که برای توصيف حرکتها مورد استفاده قرار می‌گيرد. در زندگی روزمره نمونه‌های زيادی از نوع آونگ ساده وجود دارد. به عنوان مثال ، می‌توان به ساعتهای شماته‌دار قديمی اشاره کرد که معمولا در بعضی از خانه‌های قديمی ، هنوز هم مورد استفاده قرار می‌گيرد.

حرکت آونگ ساده :

کل سيستم آونگ ساده را که از نخ و جسمی به جرم m تشکيل شده است، می‌توان به عنوان يک جسم صلب تلقی کرد. جرم را بوسيله نخ از جايی آويزان می‌کنيم، وقتی که جرم m را از حالت قائم اندکی منحرف کنيم، جسم در روی قوسی از يک دايره ، به راست و چپ حرکت می‌کند. حرکت آونگ با يک حرکت دايروی در يک صفحه قائم حول محوری که از نقطه آويز آونگ گذشته و بر صفحه مذبور عمود است، هم ارز می‌باشد.

محدوديتهای حرکت آونگ ساده

همانطوری که در تعريف آونگ ساده ذکر شد، فرض می‌کنيم نخ آونگ ساده سبک و غير قابل کشش است. به گونه‌ای که جرم نخ بسيار ناچيز بوده و لذا حرکت آن مورد توجه قرار نمی‌گيرد و نيز فرض می‌کنيم که در اثنای حرکت ، طول نخ آونگ ثابت باقی می‌ماند، چون در غير اين صورت نمی‌توان کل سيستم آونگ را به عنوان يک جسم صلب در نظر گرفت.

مشخصات حرکت آونگ ساده

معادله حرکت آونگ ساده

اگر حرکت آونگ ساده در صفحه xy صورت گيرد، در اين صورت فرض می‌کنيم که محور x در امتداد قائم (نخ آونگ) و محور y به صورت افقی باشد، همچنين مبدا مختصات را منطبق بر جسم با جرم m که از آونگ آويزان است، فرض می‌کنيم  .حال اگر تمام نيروهای موجود را که شامل نيروی کشش نخ آونگ و نيروی وزن جرم متصل به نخ است، در اين دو امتداد تجزيه کنيم، با فرض اين که ميزان انحراف از حالت قائم به حدی کوچک است که می‌توان از تقريب استفاده کرد، در اين صورت معادله حرکت آونگ ساده بر حسب ، زاويه انحراف، به صورت زير خواهد بود:

در رابطه فوق زاويه انحراف ،  g شتاب گرانش و l طول آونگ است. با استفاده از قوانين معادلات ديفرانسيل به راحتی می‌توان معادله فوق را حل کرد.

فرکانس و دوره تناوب

اگر چنانچه معادله حرکت آونگ ساده با معادله حرکت نوسانگر هماهنگ ساده مقایسه کنيم، ملاحظه می‌شود که اين معادله درست مانند نوسانگر هماهنگ ساده است. بنابراين با مشابهت اين دو معادله در می‌يابيم که کميت برابر می‌باشد، که ω در فرکانس زاويه‌ای چرخش است و چون رابطه بين دوره تناوب (T) و فرکانس زاويه‌ای( )، به صورت می‌باشد، بنابراین رابطه دوره تناوب چرخش آونگ ساده برحسب طول آونگ و شتاب گرانش زمين (g) ، به صورت خواهد بود. فرکانس نيز عکس دوره تناوب می‌باشد.

دليل کوچک فرض کردن

ديديم که معادلات فوق با فرض اين که ، زاويه انحراف آونگ از حالت قائم کوچک باشد، حاصل شد. در اين صورت است که می‌توانيم از تقريب استفاده کنيم. اگر چنانچه اين شرط برقرار نباشد، در اين صورت زمان تناوب طولانی‌تر خواهد بود. در واقع رابطه دوره تناوب به صورت يک سری توانی خواهد بود که برحسب توانهای بسط داده می‌شود.

روش انجام آزمايش : ²

طول آونگ را يک متر بگيريد و گلوله آهنی را به آن وصل و دامنه های نوسان را 8 سانتيمتر و 10 سانتيمتر و 30 سانتيمتر انتخاب کنيد . برای اينکه حرکت گلوله بدون سرعت اوليه باشد در آزمايشگاه ها يا نخ قرقره را از يک طرف به وسط گلوله می پيچند و گره می زنند و از طرف ديگر آنرا به يک ميله قائمی وصل می کنند و با سوزاندن نخ در نزديکی گلوله آنرا به حرکت وا می دارند و يا اينکه گلوله آهنی را به مغناطيسی الکتريکی می چسبانند و با قطع برق گلوله رها می شود .

گلوله را منحرف و رها سازيد و هربار 40 نوسان را با زمان سنج تعيين کنيد و با تقسيم آن بر 40 دوره تناوب را به دست آوريد و گلوله آهنی را برداريد و به جای آن گلوله پلاستيکی را قرار دهيد و آزمايش را برای دامنه 10 سانتيمتر تکرار کنيد . اعداد حاصل را در جدول زير يادداشت کنيد .

منابع

1.      برگرفته از وب سايت آموزشی رشد

2.      پرويز امين پور ، فاطمه حاج اکبری ، علی صبری _ " آزمايشهای فيزيک پايه 1و 2 " تهران : انتشارات سرافراز 1383 _صفحه 43